Simuland *


Simulationen

Anleitung

1. Einführung in Simulationen bzw. Simuland
Wenn es die Unterrichtssituation erfordert, kann die Schulklasse ohne Simuland in die Problematik von Simulationen hingeführt werden. Es geht dann in erster Linie darum, den Umgang mit Zufallszahlen näherzubringen. Der mathematische Hintergrund wird erst in der Mittelstufe durchgenommen. Da die Verwendung von Simuland früher einsetzt, kann ein kleines Pascal-Programm behilflich sein zu lernen, was sich hinter den Zufallszahlen und der Monte-Carlo-Methode, die nach der Spielbank von Monte Carlo benannt wurde, verbirgt.
( In einer Spielbank können bekanntlich beliebig viele Zufallszahlen auf einfachste Weise abgerufen werden. ) 


Das Pascal-Programm - es kann auch in einer anderen geläufigen Programmiersprachen realisiert werden - soll dazu dienen, solche Zufallszahlen auf dem PC zu erzeugen.
Da eine Simuland-Landschaft 340 Felder hat, zieht das Programm durch

¦e:=1+random(340);
zufällig Zahlenwerte zwischen 1 und 340.



Das Gebäude des Casino von Monte Carlo

¦Program for_simuland
¦uses crt;
¦var e,i,j,k,m,n,hilf:integer;
¦    Zufallszahlen:Array [1..340] of integer;
¦
¦begin
¦randomize;
¦CLRSCR;
¦write('Wie viele?  ');
¦readln(k);
¦for i:=1 to k do
¦begin
¦ e:=1+random(340);
¦ Zufallszahlen[i]:=e;
¦end;
¦for n:=1 to k-1 do
¦for m:=n to k do
¦if Zufallszahlen[n]>Zufallszahlen[m] then
¦begin
¦ Hilf:=Zufallszahlen[n];
¦ Zufallszahlen[n]:=Zufallszahlen[m];
¦ Zufallszahlen[m]:=Hilf;
¦end;
¦for j:=1 to k do
¦write(Zufallszahlen[j],';');
¦readln;
¦end.


Im vorliegenden Programm wurde 

¦    Zufallszahlen:Array [1..340] of integer;

ausgewählt.

Der Anwender kann schnell feststellen, dass bei κ=340 viele der natürlichen Zahlenwerte aus dem Intervall [1;340] nicht gezogen wurden. Andere hingegen werden mehrfach gezogen. Kommt das Programm mehrfach hintereinander mit zur Anwendung, so ist zu erkennen, dass immer andere Zahlenwerte gezogen werden; und dass es wohl keinen bevorzugten und keine benachteiligten Zahlenwerte gibt.

Das gilt auch für die Zahlen 1 und 340, die am Rand des Intervalls liegen. Wird κ=6000 gesetzt, gibt es noch immer Zahlenwerte, die nicht angenommen werden.

Nach dem Gesetz der großen Zahlen erhält der Anwender irgendwann eine Gleichverteilung, ab κ>30000 stabilisiert sich die Verteilung der gezogen Zahlenwerte.


2. Die Monte-Carlo-Methode
Mit wachsender Anzahl κ wird es auch sinnvoll, die ermittelten Zufallswerte zu Berechnungen
heranzuziehen. Jetzt wird das erste Mal die Monte-Carlo-Methode verwendet. Bei Leibing (https://www.uni-ulm.de/~leibing/diplom/node5.html) ist über diese zu lesen: „Bei einer Monte-Carlo-Methode wird die Lösung eines numerischen Problems durch ein Verfahren angenähert, welches stochastische Elemente einbezieht, die im ursprünglichen Problem gar nicht vorhanden sind.“ Anhand der Berechnung der Kreiszahl π (s. Abb. 1) kann Leibings Auffassung erläutert werden. Abb. 1 Zu erst wird ein Quadrat festgelegt, in das ein Kreis so eingeschrieben wird, dass die Seiten des Quadrats den Kreis berühren. Die Ecken des Quadrats haben feste Koordinaten. Mit Hilfe eines kleinen Programms werden Koordinaten von Punkten, die innerhalb des Quadrates liegen, nach einem Zufallsprinzip erzeugt. Die Koordinaten des Kreismittelpunkts ermöglichen über die Abstandsfunktion die zufälligen Punkte innerhalb des Kreises zu bestimmen. Nachdem das Programm abgearbeitet ist, wird über die Kreiszahl näherungsweise ermittelt. In der obigen Abbildung ergibt π=3,093. Der absolute Fehler Δ>0,48 ist noch sehr hoch, da mit κ=75, 48 Punkte liegen innerhalb der Kreisscheibe, zu wenig Punkte vorliegen. Je mehr Punkte das Programm erzeugt, umso genauer wird der Näherungswert von π. Schon bei κ=250 wird Δ kleiner. Bei κ=10000 wird der Wert 3,14 sehr gut angenähert. Bei Berechnungen dieser Art sind besonders genaue Ergebnisse durch Annäherung an eine Gleichverteilung gewünscht. Verallgemeinert gilt, dass mit der Monte-Carlo-Methode Berechnungen durchgeführt werden können, die auf elementare Weise so einfach nicht errechnet werden können. Es können aber auch die Ergebnisse untersucht werden, die noch weit vor Erreichen der Gleichverteilung festgehalten wurden. Diese abbrechende Monte-Carlo-Methode hat für den Anwender von Simuland eine besondere Bedeutung. Simuland bestimmt zufällig Werte aus einem festen Intervall, mit denen Berechnungen durchführt und dann als Ergebnis in einer Simuland-Landschaft darstellt. Unterlag die diskrete Zufallsgröße bisher nur einer Beobachtung und war damit unabhängig, so wird die Zufallsgröße durch die Möglichkeit der Gewichtung einzelner Felder der Simuland-Landschaft eine abhängige Zufallsgröße. Das Programm gibt ein Gewichtungsintervall von [-6,+6] vor und erlaubt drei unterschiedliche Zufallseinflüsse. Abb. 2 Entscheidend ist, dass κ nun so groß ist, dass Mehrfachziehungen sich ergeben und noch keine Gleichverteilung erreicht ist. Durch eine Abfrage wird möglich, das Verfahren an der gewünschten Stelle abzubrechen. Der Anwender legt das Abbruchkriterium durch die Anzahl der zu simulierenden Felder fest. Abb. 3 (Das Programm lässt zu, dass die 340 Felder doppelt simuliert werden.) 3. Arbeiten mit Simuland
Wird Simuland * (s. Abb. 4) geöffnet, greift der Anwender auf das Untermenue Simuland im Menue Kapitel, um das Programm zu starten. Abb. 4 Im Menue Datei (s. Abb. 5) sollte beim ersten Anwenden eine Modelldatei geöffnet werden. Abb. 5 Danach erscheint das Auswahlfenster (s. Abb. 6). Abb. 6 Die Modelldateien WEILER, WALD und ABSOLUT gehören zum Lieferumfang. EINFUEHR, BUDWEIS, KRUHE und IND-GEB wurde im nachhinein erstellt. - Die Anleitung zum Erstellen einer Modelldatei befindet sich im Anhang. Simuland, 3-sprachig, die Modelldatei EINFUEHR enthält eine bereits gestaltete und gewichtete Simuland-Landschaft (Landschaft 1.1). Hier kann der Anwender alle wichtige Werkzeuge von Simuland kennenlernen. Es ist sogar möglich, sofort eine Besiedlungssimulation durchzuführen. Abb. 7 Nach dem Aufruf des Menu Simulation erscheinen die Simulationseinstellungen (s. Abb. 8). Abb. 8 In den beiden nachfolgenden Landschaften wurde diese Einstellung zu Grunde gelegt. Mit κ=5448 kann ein Sonderfall eintreten. Die Mehrfachziehung jeweils eines Zahlenwertes ist gerade so häufig, dass die Abb. 2 keine Anwendung findet. Damit findet dann keine Besiedlung statt. (Landschaft 1.2) Das Ergebnis wird durch κ∈[73;5621] möglich (5448+73=5621). Eine zweite Besiedlungssimulation belegt, dass durch die abbrechende Monte-Carlo-Methode trotz gleicher Startbedingungen verschiedene Simulationsergebnisse entstehen. Das zweite Ergebnis wird durch κ∈[34;5482] möglich. Für κ=5448 kann experimentell nachgewiesen werden kann, dass noch nicht alle Felder getroffen werden. Daher ist es zwingend, dass Felder mit geringerer Gewichtung vorgezogen werden, falls sie häufig genug (s. Abb. 2) getroffen wurden. Da 194 Felder (F) eine Gewichtung zwischen +1 und +6 aufweisen und zehn Felder besiedelt (b) werden sollen, gibt es Fb = 19410 ≈ 7,6 ∙ 1022 verschiedene Landschaftsvarianten unter den unveränderten Bedingungen der Modelldatei EINFUEHR. Auch heute unter Windows 10 arbeitet Simuland *. Es wird eine Emulation von DOS wie z.B. durch die DOSBox portable verwendet. Der Mount-Befehl kann in die Konfigurationsdatei dobox.conf für einen direkten Start von Simuland eingetragen werden. MOUNT C C:\simuland C: simuland.exe exit 4. Siedlungsentwicklung von Karlsruhe mit Simuland * Blick vom Ettlinger Tor zum Marktplatz und zum Schloss Blick vom Marktplatz und zum Schloss Blick vom Marktplatz in die Kaiserstraße Blick von der Kaiserstraße durch die Lammstraße zum Schloss Am Schloss laufen alle Strahlen (Straßen) zusammen Blick vom Schloss auf den Marktplatz, nur die Kaiserstaße quert die Strahlen. Karlsruher Fächergrundriss Einführung in die geographische Lage Die Stadtgeschichte am mittlerer Oberrhein beginnt im Residenzstädtchen Durlach und führt um 1715 nach Rodungen in den Hardtwäldern zur Gründung von Karlsruhe. Die Struktur der geplante Stadt, der heutigen City, wird durch die drei wesentlichen Raumentscheidungen ihres Gründers
Markgraf Karl Wilhelm von Baden-Durlach bestimmt: -Schloss als geometrischer Mittelpunkt -fächerförmig angeordnete Straßen, die auf das Schloss zu laufen -eine Parkanlage punktsymetrisch zur Stadt Gruppen können Lösungsideen auf Papier entwickeln und anschließend in der Programmoberfläche umsetzen. So könnte eine Lösung aussehen: Stadtlandschaft 1715 Durch Gewichten werden die weiteren Simulationsschritte vorbereitet. Einzelne Felder können im Modus Gewichten angeklickt und mit Gewichten zwischen -6 und +6 belegt werden. Für die Lagen stehen Gewichte zwischen -3 und +3 zur Verfügung. Die Gewichte von Feld und Lage können sich addieren. Die Gewichtswerte bleiben allerdings zwischen -6 und +6. Der Bau der Eisenbahn wird von Hand eingetragen. Die Gewichte angepasst. 1850 Die Siedlungsentwicklung erfolgt über Simulation. Bereits jetzt wird sichtbar, dass die Siedlungssimualtion klar erkennbare Grenzen hat. 1930 Manche Entwicklungen können nur durch Abnahme sowie Verlagerung in der Simulation nachgestellt werden. 1960 Der weitere Ausbau von Karlsruhe könnte simuliert werden. Simuland kann Fragestellungen von Politik nur kaum wiedergeben. Der raumgestaltende Mensch bleibt meist außen vor. Außerdem würden Quartiere mit unterschiedlicher Struktur auf einem Feld zu liegen kommen. Ausblick Der Vergleich der einzelnen Stadtlandschaften ermöglicht die Erkenntnis, dass der geographische Raum durch Regeln (im Sinne von Simuland: Gewichtungen) gestaltet werden muss, um vielen Interessen gerecht zu werden. Nicht immer wird es möglich sein, die Planungen oder Simulationen so durchzuführen, dass weitgehende Zufriedenheit erreicht wird. Dies wird im Programm besonders deutlich, wenn für die Simulation der Zufall mittel oder groß gewählt wird. 5. Die Stadt im Mittelalter am Beispiel der südböhmischen Stadt Budweis mit Simuland * Als Idealtyp eignen sich gut erhaltene, mittelalterliche Stadtanlage. Wird eine Stadt mit Unterstadt, Oberstadt und Burg, wie Tübingen oder Schäßburg, als Raumbeispiel gewählt, wird die Gestaltung in der Simuland-Landschaft (s. Landschaft 4) schwierig. Die alten Kerne der Städte Mannheim, Landschaft 4 Kehlheim oder Budweis liegen in eher ebener Lage und erleichtern mit ihrer Blockbebauung den Schülern den Zugang zu Simuland. Nur Budweis besteht von diesen seit den Spätmittelalter als Stadt. Es lag im Mittelalter zentral an der bedeutenden Eisen- und Salzstraße von Österreich nach Böhmen. Später war es auch Endpunkt der ersten Eisenbahn auf dem europäischen Festland, die allerdings noch mit Pferden betrieben wurde. An der Moldau bestand auch ein Hafen. Grundlagen der mittelalterlichen Stadt Form, Struktur und Genese der mittelalterlichen Stadt: Die Geschichte gibt durch drei Aufgaben vor, wie die historischen Landschaften erstellt werden sollen. Aufgabenstellungen für die Besiedlungssimulationen - Anlegen des Siedlungsplatzes - Form: Der Siedlungsplatz liegt an der Mündung der Malsche in die Moldau. Eine bestehende Besiedlung hat 400 Einwohner. Eine Blockbebauung soll angelegt werden. - Struktur: Am Marktplatz befinden sich das Rathaus und die Hauptkirche. Das Hospiz des Dominikanerordens liegt am toten Moldauarm. Die Stadt wird von einer Stadtmauer umfasst. Es gibt zwei Stadttore. Besiedlung: 1265 wird Budweis durch den böhmischen König Přemysl Otakar II zur Stadt erhoben. Struktur: Kaufleute und Fernhandelskaufleute lassen sich im Zentrum nieder. Handwerker siedeln sich ebenfalls in nach Zünften geordneten Straßen an. Der Bau von Wohngebieten der städtischen Unterschicht ist vorzusehen. Juden werden auf Anordnung des Königs angesiedelt. Das jüdische Siedlungsgebiet ist durch eine eigene Stadtmauer begrenzt. Simulation: Die Stadtbevölkerung wächst auf 2500 Einwohner. Weitere Entwicklung: Ausbruch der Pest und Ausdehnung der Stadt im 14. Jahrhundert - Genese: Nach Erweiterung der Stadtmauer bis zur Malsche erhält Budweis 1358 das Stapelrecht. Alle Fernhandelskaufleute müssen ihre Waren in der Stadt eine bestimmte Zeit anbieten, wenn sie die Stadt passieren. Den Juden wird die Schuld an der Pest vorgeworfen, bei Pogromen werden die Wohngebiete der Juden vernichtet. - Simulation: Als Folge verändern sich Grundriss und Größe der Stadt. Erstellen der Landschaftsdatei Budweis Die Schüler erstellen ihre eigene Landschaftsdatei Budweis. Darin wird als erste Landschaft der Naturraum des Siedlungsplatzes gestaltet und gespeichert. Durch Anklicken des Signaturbezeichnung mit der linken Maustaste kann diese umbenannt (s. Abb.15) werden. Das gilt Abb. 15 für die Raumgrund- (Farben) und -zusatzfunktionen (Strichsignaturen). Die Simulation erfolgt immer mit der Signaturfarbe rot in zwei Abstufungen. Danach wird die Raumfunktionslegende für die Zwecke der mittelalterlichen Stadt bearbeitet. Erstellen der Landschaftsdatei Budweis Dies wird durch sinnvolle Raumnutzungsgruppen (s. Landschaft 5.1) sichergestellt. Landschaft 5.1 Erstellen der Landschaftsdatei Budweis Budweis kann wegen der komplexen Raumentwicklung besser durch mehrere Landschaften dargestellt werden. Die Anforderung an das Abstraktionsvermögen ist dabei hoch und erfordert eine hohe Imaginationskraft der Schüler einzelne Raumprozesse zu erkennen. Eine dieser Stadtlandschaften ist in Landschaft 5.2, einige Zeit nach der Stadtgründung; eine andere (5.3) auf der folgenden Seite zu sehen. Landschaft 5.2 Landschaft 5.3 Fazit: Schon nach der ersten Besiedlung durch Simulation zeigen sich Grenzen von Simuland. In der Landschaft kann aufgrund der beschränkten Anzahl der Raumgrund- und -zusatzfunktionen nicht mehr jede einzelne Funktion der Stadt dargestellt werden. Die Bildung sinnvoller Raumnutzungsgruppen durch den Schüler und die Flächengewichte machen das Simulationsergebnis subjektiver. Die Stadtlandschaften 5.2 und 5.3 wurde durch sehr hohe und sehr niedrige Flächengewichte erstellt. Die Allgemeingültigkeit geht verloren, da hohe Flächengewichte für hoch- und für geringerwertige Funktionen in der Stadtstruktur verwendet wurden. Die funktionale Gliederung bleibt nur noch dem Phänotyp nach bestehen. Über diese Seiten: Begonnen hat es vor über 25 Jahren Anfang 1994 mit Übungen an Simuland.